Đáp án bài toán 'thiết kế tối ưu cho hộp đựng sữa'

Trong mô hình hình hộp chữ nhật thì hình lập phương là tiết kiệm nhất, còn trong mô hình hình trụ thì hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy là tiết kiệm nhất.

Đề bài:

Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mẫu sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu.

Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

Ở đây chúng ta hiểu rằng chi phí nguyên vật liệu sẽ tỷ lệ với diện tích toàn phần của bao bì. Và trong mỗi mô hình, ta luôn chọn kích thước bao bì sao cho thể tích hộp là 1dm3 và diện tích toàn phần là nhỏ nhất.

Giải:

TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM